Lý thuyết số, từ nhiều góc độ, được xem là điểm khởi đầu của toán học. Không chỉ là nơi khơi nguồn cho nhiều nhánh toán học phát triển, mà nó còn đem đến những bài toán thú vị, tạo động lực cho sự sáng tạo. Với mong muốn kích thích trí tưởng tượng và khám phá tư duy toán học của độc giả, cuốn sách "Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số" mang đến một cái nhìn đa chiều về các chủ đề cốt lõi, từ lý thuyết về số nguyên, các định lý cơ bản, cho đến những ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau.
Để biên soạn quyển sách này, các tác giả sử dụng một số giáo trình kinh điển về lý thuyết số. Nội dung được sắp xếp theo trình tự gần giống với quyển sách rất tốt của Niven-Zuckerman, tuy nhiên quyển sách này đi sâu hơn sách của Niven-Zuckerman. Bên cạnh đó, một số chứng minh được tham khảo từ các quyển sách kinh điển của Baker, Borevich-Shafarevich, Chandrasekharan, Hardy-Wright, Hua Loo Keng và Serre. Đối tượng của sách trước hết là sinh viên đại học hoặc cao học ngành Toán học và Sư phạm Toán học mà đặc biệt là sinh viên trong hệ cử nhân tài năng. Ngoài ra, quyển sách cũng có thể là tư liệu bổ ích cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông vì đa số các bài toán trong sách đã từng được nhắc đến ở dạng này hay dạng khác trong các kỳ luyện thi học sinh giỏi toán. Khác với các sách chuyên khảo dành cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông (thường là một danh mục những bài toán mà trong đó có những bài rất thú vị), mục đích của sách này là chỉ ra mối liên hệ giữa những bài toán số học phổ thông với những khái niệm toán học cao cấp và sâu sắc hơn.
Chương 0 của sách trình bày tóm tắt lý thuyết tập hợp với tâm điểm là định nghĩa tập các số tự nhiên một cách chặt chẽ xuất phát từ hệ tiên đề Zermelo-Frankel. Ta sẽ cố gắng trình bày lý thuyết tập hợp sâu hơn quan điểm “ngây thơ” thường thấy trong các giáo trình hiện có bằng tiếng việt.
Chương 1 trình bày lý thuyết đồng dư - phần phải có trong mọi giáo trình lý thuyết số sơ cấp mà tâm điểm là khái niệm số nguyên tố. Ở đây ta cố gắng phân biệt rõ những khái niệm và tính chất đúng với mọi vành giao hoán và những tính chất chỉ đúng cho vành các số nguyên và một số vành đặc thù như vành Euclid. Những định lý chia hết cơ bản như định lý Fermat nhỏ và Euler được trình bày kỹ trong chương này.
Chương 2 tập trung vào lý thuyết đa thức một biến - đây có thể coi như phần giao của lý thuyết số và đại số giao hoán mà tâm điểm là khái niệm đa thức bất khả quy tương tự với số nguyên tố trong vành các số nguyên. Khái niệm mở rộng trường được đề cập đến trong chương này sẽ được nghiên cứu nhiều hơn ở những chương sau. Trong chương này ta sẽ điểm lại một số định lý hay được dùng trong lý thuyết số sơ cấp như định lý Chevalley-Warning và định lý không điểm tổ hợp của Alon.
Chương 3 tập trung vào một trong những đỉnh cao của lý thuyết số sơ cấp là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và một số mở rộng của nó, như luật thuận nghịch bậc ba của Eisenstein. Mở rộng xa hơn là lý thuyết số đại số và trường các lớp sẽ được đề cập đến trong cuốn sách Lý thuyết số đại số cùng bộ sách này. Mở rộng xa hơn nữa là luật thuận nghịch không giao hoán của Langlands cũng là tâm điểm của lý thuyết số đương đại.
Chủ đề của chương 4 là các số p-adic. Ta sẽ tiếp cận với khái niệm số p-adic thông qua bổ đề Hensel. Sau khi nêu lại một số kiến thức quen thuộc trong lý thuyết số sơ cấp như định giá của giai thừa trong ngôn ngữ p-adic, ta sẽ trình bày những khái niệm cao cấp hơn như khái niệm ký hiệu của Hilbert, với khởi điểm là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và có ứng dụng vào lý thuyết các dạng toàn phương được trình bày ở chương 7. Chúng ta cũng sẽ đề cập đến định lý về đa giác Newton, một dạng khái quát hoá của tiêu chuẩn Eisenstein (Riêng mục này đòi hỏi người đọc một số kiến thức về đại số như vành định giá rời rạc sẽ được trình bày trong sách về Lý thuyết số đại số và Đại số giao hoán). Mục cuối trình bày định lý Ostrowsky về phân loại các chuẩn của vành hữu tỉ.
Chương 5 nghiên cứu về xấp xỉ số thực bằng các số hữu tỉ. Về tinh thần thì chương này song song với chương trước về các số p-adic nhưng nội dung cụ thể thì sẽ khác. Những nội dung kinh điển về dãy Farey, phân số liên tục và ứng dụng vào phương trình Pell được trình bày trong chương này. Trong chương này ta sẽ trình bày định lý kinh điển của Hermite và Lindemann về tính siêu việt của số e và số π. Ở mục cuối, ta sẽ đề cập đến định lý Roth và phương trình Thue.
Ba chương cuối của sách có nội dung tương đối độc lập với nhau. Chương 6 đề cập đến các hàm số học và chuỗi Dirichlet. Tâm điểm của chương này là định lý về các số nguyên tố mà ta sẽ chứng minh một dạng yếu, định lý Dirichlet về số nguyên tố trong các cấp số cộng. Chương này là điểm nối với sách chuyên khảo Lý thuyết số giải tích trong bộ sách này. Chương 7 đề cập đến lý thuyết các dạng toàn phương với tâm điểm là định lý Hasse-Minkowsky. Chương 8 đề cập đến lý thuyết Galois có thể coi là phần giao của giáo trình lý thuyết số và đại số đại cương. Trong sách Đại số đại cương, chúng ta sẽ quay lại chủ đề này và trình bày nó một cách hệ thống hơn. Ở đây, chúng ta trình bày theo quan điểm thực nghiệm theo nghĩa là tập trung làm sáng tỏ việc giải phương trình bậc thấp bằng lý thuyết Galois.
LÝ THUYẾT SỐ SƠ CẤP - Phương Pháp Sơ Cấp Trong Lý Thuyết Số
Tác giả: Ngô Bảo Châu, Đỗ Việt Cường
Nhà xuất bản: NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội
ISBN: 978-604-43-2550-7
MÔ TẢ SẢN PHẨM CAM KẾT VÀ BẢO HÀNH - Đảm bảo và cam kết sản phẩm đúng với mô tả và hình ảnh của shop. - Đổi trả sản phẩm miễn phí trong vòng
“Đường thời đại” là bộ tiểu thuyết lịch sử của nhà văn Đặng Đình Loan, viết về cuộc kháng chiến chống Mỹ, cứu nước của dân tộc Việt Nam. Với tinh thần trách nhiệm trước
Nhằm giúp độc giả Việt Nam hiểu thêm về cuộc đời, sự nghiệp và quan điểm của vị tân Tổng thống Nga, qua đó hiểu rõ hơn về tình hình chính trị, kinh tế -
SÁCH LUYỆN THI TOÁN THỰC TẾ – CHÌA KHÓA CHINH PHỤC ĐIỂM CAO THPT QUỐC GIA! Bạn đang là học sinh lớp 12 chuẩn bị bước vào kỳ thi THPT Quốc gia quan trọng? Bạn
MÔ TẢ SẢN PHẨM CAM KẾT VÀ BẢO HÀNH - Đảm bảo và cam kết sản phẩm đúng với mô tả và hình ảnh của shop. - Đổi trả sản phẩm miễn phí trong vòng
Sách - Vở luyện viết 3 quyển 2 (Cánh diều) THÔNG TIN CHI TIẾT Sách - Vở luyện viết 3 quyển 2 (Cánh diều) Tác giả: Trần Thị Phương Số trang: 32 Khổ giấy: 17
Nhà xuất bản: NXB Dân Trí Tác giả: Nhiều tác giả Loại bìa: Bìa Mềm Sô trang: 368 Năm xuất bản: 2025 Mô tả sản phẩm 4.000 Từ Vựng Tiếng Anh Thông Dụng Nhất Cuốn
MÔ TẢ SẢN PHẨM TEXTBOOK TÂM LÝ HỌC Tâm lý học là gì? Tâm lý học là khoa học nghiên cứu hành vi, các phản ứng và hành động công khai, các quá trình tâm
“Đường thời đại” là bộ tiểu thuyết lịch sử của nhà văn Đặng Đình Loan, viết về cuộc kháng chiến chống Mỹ, cứu nước của dân tộc Việt Nam. Với tinh thần trách nhiệm trước
Sổ tay Business Analyst” được xem đứa con tinh thần mà BAC đã ấp ủ bấy lâu nay, là nỗ lực cập nhật, tổng hợp và chia sẻ thông tin dựa trên những kiến thức
Sổ tay ghi chép A7 gáy xoắn 120 trang học ngoại ngữ MCBooks - Giao 1 cuốn bìa ngẫu nhiên Thói quen ghi chép giúp bạn từng bước thực hiện những mục tiêu và ý
Cuốn sách "Việt Nam - Một góc nhìn từ Nhật Bản" là kết quả của hơn nửa thế kỷ nghiên cứu, gắn bó với Việt Nam của GS.TS. Furuta Motoo. Nội dung cuốn sách không
Sách - sách tham khảo toán 11 đầy đủ các dạng trắc nghiệm theo cấu trúc đề thi năm 2025 (tái bản có bổ sung) - HA Các em học sinh yêu quí! Như các
Thông tin sách: Tên đề tài: Giải tích trên đa tạp Tác giả: Hoàng Nam, Trần Trung Khổ sách: 16 x 24 Số trang: 240 trang Nhà xuất bản: NXBGDVN Cuốn sách “Giải Tích Trên
Sinh Học Phân Tử Của Tế Bào - Tập 4: Cấu Trúc Và Chức Năng Của Tế Bào 2 Sinh học phân tử của tế bào là nền tảng của sinh học hiện đại, với
Sách - Kiểm tra, đánh giá năng lực học sinh lớp 5 môn Tiếng Việt học kì 2 THÔNG TIN CHI TIẾT Sách - Kiểm tra, đánh giá năng lực học sinh lớp 5 môn
Các thầy cô giáo và các em học sinh thân mến! Để đạt kết quả cao trong kì thi vào THPT Chuyên, ngoài việc nắm chắc kiến thức, nhạy bén trong tư duy, các em
MÔ TẢ SẢN PHẨM CAM KẾT VÀ BẢO HÀNH - Đảm bảo và cam kết sản phẩm đúng với mô tả và hình ảnh của shop. - Đổi trả sản phẩm miễn phí trong vòng
MÔ TẢ SẢN PHẨM Nội dung sách: Chương 1. Những vấn đề chung về can thiệp sớm cho trẻ khuyết tật Chương 2. Đánh giá, xây dựng kế hoạch can thiệp và giáo dục cá
Đặc khu kinh tế đánh dấu việc bắt đầu chuyển đổi mô hình từ kinh tế kế hoạch sang kinh tế thị trường của xã hội Trung Quốc, đánh dấu sự “mở ra” thực sự
3500 từ vựng tiếng Anh theo chủ đề (bản màu) Điều quan trọng nhất khi học từ vựng tiếng Anh là bạn phải sử dụng từ mới (new word). Cách tốt nhất là bạn nên
Mã hàng 8936110989305 Tên Nhà Cung Cấp Megabook Tác giả Hà Thị Thùy Dương NXB NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội Năm XB 2022 Ngôn Ngữ Tiếng Việt Trọng lượng (gr) 150 Kích Thước
Mã hàng 8935083581745 Tên Nhà Cung Cấp Văn Hóa Sách Việt Tác giả Phan Văn Đức NXB NXB Dân Trí Năm XB 2022 Ngôn Ngữ Tiếng Việt Trọng lượng (gr) 150 Kích Thước Bao Bì
20 câu chuyện và bài học Quản trị từ doanh nghiệp lớn hàng đầu thế giới "Những bài học được tổng hợp ngắn gọn, nói rõ bối cảnh và các mà những doanh nghiệp áp
Mô tả BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI ĐỊA LÍ 9 (Theo định hướng phát triển năng lực) Cuốn sách Bồi dưỡng học sinh giỏi Địa lí 9 theo định hướng phát triển năng lực được
Cuốn sách Liên minh sai lầm: Ngô Đình Diệm, Mỹ và số phận Nam Việt Nam (Misalliance: Ngo Dinh Diem, the United State, and the fate of South Vietnam) của tác giả Edward Miller được
Mã hàng 9786041300484 Tên Nhà Cung Cấp Phạm Phú Lộc Tác giả Lê Thị Mỹ Trinh NXB NXB Tổng Hợp Đà Nẵng Năm XB 2017 Ngôn Ngữ Tiếng Việt Trọng lượng (gr) 300 Kích Thước
Nhằm giúp đỡ các em trong quá trình ôn luyện , cũng cố vững chắc kiến thức đã học , rèn luyện kỹ năng giải bài tập, từng bước hình thành và phát triển năng
Takenote - Kiến Thức Toán Và Dạng Toán 5 Take note Sổ tay kiến thức và dạng toán 5 là nguồn tư liệu hữu ích dành cho học sinh lớp 5, với các chương Toán
Đối với sinh viên các trường đại học chuyên ngành về toán, giải tích hàm là học phần cuối cùng về giải tích. Vì là môn học tích hợp nhiều kết quả cũng như phương
QUYỀN LỰC MỸ Trong Quan Hệ Ngoại Giao Tiếp Cận Từ Góc Độ Lịch Sử Và Văn Hóa - (Sách chuyên khảo) - PGS. TS. Đặng Cẩm Tú, GS. TS. Nguyễn Thái Yên Hương (Đồng
Bộ sách Tuyển tập những bài toán sơ cấp Đại số (gồm 3 tập) Nội dung gồm: I Đề Toán 1. Số nguyên 2. Biến đổi đại số. lũy thừa, căn số 3. Phương trình
Mã hàng 9786043448740 Tên Nhà Cung Cấp Cty Văn Hóa & Truyền Thông Trí Việt là Trí Việt Hà Nội Tác giả Huyền Linh NXB NXB Hồng Đức Năm XB 2022 Ngôn Ngữ Tiếng Việt
MÔ TẢ SẢN PHẨM TÊN BỘ SÁCH: MỌI CHUYỆN ĐỀU LÀ SỰ AN BÀI TỐT NHẤT Bộ sách này là tác phẩm tiêu biểu của Đức Phật Sống Gyatso, gồm ba tập mà ông gọi
Bộ sách BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TIẾNG ANH được biên soạn nhằm giúp các em học sinh nắm vững và nâng cao kiến thức ngôn ngữ, với nội dung phong phú và đa dạng,
Cuốn sách gồm 4 chương: Chương 1: Sự bất ngờ. Chương 2: Bô mặt mới của xu hướng thánh chiến hồi giáo (JIHAD) hiện đại. Chương 3: Nhà nước hồi giáo hay sự quay trở
Combo Minna No Nihongo Sơ Cấp 1 - Trình Độ N5 ( Bộ 3 Cuốn ) gồm: 1. Bản tiếng Nhật – Sách giáo khoa: Đây là cuốn sách không thể thiếu để học bộ
Kiểm toán ra đời vào khoảng thế kỷ thứ ba trước Công nguyên gắn liền với nền văn minh Ai Cập và La Mã cổ đại. Thời kỳ đầu, kiểm toán chỉ ở mức độ
Công cụ tư vấn định hướng nghề nghiệp cho học sinh trung học cơ sở Tác giả: Dương Giáng Thiên Hương (Chủ biên) - Trần Thị Thu - Lê Thị Thu Thủy - Hoàng Gia
SÁCH - học tốt khtn 8 (dùng kèm sgk cánh diều) Sách giáo khoa Khoa học tự nhiên 8 được biên soạn theo Chương trình giáo dục phổ thông mới. Nội dung kiến thức trong
Cuốn "Giáo trình luật lao động Việt Nam" được biên soạn nhằm mục đích cug cấp những vấn đề lý luận và nền tảng pháp lý của Luật Lao động, cần thiết cho sinh viên
CAM KẾT VÀ BẢO HÀNH - Đảm bảo và cam kết sản phẩm đúng với mô tả và hình ảnh của shop. - Đổi trả sản phẩm miễn phí trong vòng 7 ngày nếu
Bộ sách ÔN HÈ MÔN TOÁN gồm 5 cuốn (từ lớp 1 đến lớp 5) được biên soạn theo Chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Bộ sách nhằm giúp các em học sinh tự
Sách - Bài tập hằng ngày Toán 5 tập 1 (Cánh diều) NỘI DUNG Sách - Bài tập hằng ngày Toán 5 tập 1 (Cánh diều) “Bài tập hằng ngày Toán 5 tập 1 (Cánh
Sinh thời, chủ tịch Hồ Chí Minh đặc biệt quan tâm đến vấn đề đạo đức cách mạng và chống chủ nghĩa cá nhân trong Đảng, bộ máy nhà nước. Chống chủ nghĩa cá nhân,
THÔNG TIN SẢN PHẨM Sách Ứng Dụng AI Trong Văn Phòng - Tăng Tốc Hiệu Quả Công Việc là một cuốn sách AI giúp bạn tận dụng trí tuệ nhân tạo để nâng cao hiệu
Cuốn sách giúp các em tái hiện lại các kiến thức đã học trong năm học và rèn luyện các kỹ năng đọc, viết qua những bài tập ngắn theo chủ đề bài học. Các
Phương trình nghiệm nguyên là một chủ đề quan trọng trong Toán học, đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức Số học và Đại số, đồng thời rèn luyện tư duy logic và khả
Cơ học môi trường liên tục là ngành khoa học nghiên cứu về chuyển vị, biến dạng và ứng suất trong các môi trường liên tục ở điều kiện cân bằng hay chuyển động do
Tâm lý học xã hội đóng góp những tri thức sâu sắc về tác động lâu dài của ảnh hưởng xã hội, các mối quan hệ và quá trình tư duy đối với hành vi.
Cuốn sách “Atlas trầm tích Việt Nam” giới thiệu một cách có hệ thống các đá trầm tích tiêu biểu đại diện cho tất cả các tuổi địa chất từ Cambri đến trầm tích hiện
Sách gồm tuyển tập đề thi chính thức và các đề đề nghị cho kì thi Olympic 30-4 môn Địa Lí 11 từ năm 2014 đến 2018. Nội dung sách gồm đề chính thức và
Thông tin chi tiết: Tác giả: Trần Quốc Thành, Nguyễn Đức Sơn, Nguyễn Thị Huệ, Hoàng Anh Phước, Vũ Thị Ngọc Tú, Nguyễn Thị Hải Thiện Nhà Xuất Bản : NXB Đại học Sư Phạm
Nội dung gồm có: Chương 1: Đại cương về module Chương 2: Tích trực tiếp, tổng trực tiếp, dãy khớp và giới hạn Chương 3: Module tự do, module hữu hạn sinh, module xạ ảnh
Tác giả: Nhiều tác giả Nhà xuất bản: NXB Giáo dục Việt Nam Năm xuất bản: 2023 Số trang: 116/ cuốn Khổ: 20x28 cm Hình thức: Bìa mềm Giới thiệu sách Sách -(Combo)Tiếng Anh 1
Cuốn sách được kết cấu gồm 5 phần, trình bày một cách toàn diện chế độ giám sát cũng như vấn đề xây dựng pháp luật Trung Quốc về giám sát từ hai góc độ
Mã hàng 8936067607284 Tên Nhà Cung Cấp Minh Long Tác giả Trần Thị kim Cương, Tạ Hoàng Đông NXB NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội Năm XB 2022 Trọng lượng (gr) 450 Kích Thước
Tác giả: Nguyễn Vũ Sơn Nhà xuất bản: Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam Đơn vị phát hành: Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam Ngày xuất bản: 2010 Số trang :148 Kích thước
BẢN TIẾNG ANH THEORY AND PRACTICE OF SOCIALISM IN VIETNAM Advancing towards socialism is the aspiration of the Vietnamese people. It was the right choice made by President Ho Chi Minh and the Communist Party
============Giới thiệu saách ============== -Theo chuẩn kiến thức , kỹ năng , dạng bài yêu cầu với học sinh lớp 6 - Dùng cho cả 3 bộ SGK mới ;Cánh diều , Kết nối tri
Trang đầu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Trang cuối